为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家d狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别u和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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