为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(y现实中真的可以把人玩坏吗uán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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