反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思,反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。
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反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思,反函数得性质
反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等。
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反函数的定义一般(bān)来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处
反函(hán)数的性质主要有:函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的;
一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。
下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下,供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì),函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。
反函(hán)数性质(zhì):函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是,函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。
反函(hán)数和原函(hán)数(shù)之间的关系1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的值(zhí)域,反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。
2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函(hán)数,则一定(dìng)有(yǒu)反函数,且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一(yī)致。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn),则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。
反函数有哪些(xiē)性(xìng)质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反更岁交子是什么意思,古代交子是什么意思函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是,函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射;
(3)一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì);
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù),其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数,被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数(shù)。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数,则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有(yǒu)严格增(减)的(de)反(fǎn)函(hán)数;
(7)反函(hán)数(shù)是相互的(de)且具有唯一(yī)性;
(8)定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)(三(sān)反(fǎn));
(9)反函(hán)数的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身(shēn)。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。
并(bìng)把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域,并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f,也就是(shì)说,函(hán)数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于(yú)x,即(jí):
习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因变量,于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成
。
例(lì)如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn),即b=f(a)。
根据(jù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=更岁交子是什么意思,古代交子是什么意思f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知道(dào),如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称,那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。
这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。
若(ruò)一函数有(yǒu)反函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了