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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂(chuí)线的(de)性(xìng)质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直(zhí)线(xiàn)的(de)垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线(xiàn)的距离。

　　过(guò)一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分(fēn)别垂直于(yú)另一(yī)个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直线和已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各点所(suǒ)连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形内；直(zhí)角三角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它垂(chuí)足三(sān)角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三(sān)角形(xíng)的内心是它(tā)旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这(zhè)样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶(dǐng)点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其(qí)内(nèi)切圆与外(wài)接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的内心；锐角三角形的内(nèi)接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的(de)三(sān)边所引垂线的垂足共线的(de)重要条件是该(gāi)点落在(zài)三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要(yào水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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