反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原函数(s吴亦凡资产多少亿hù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)吴亦凡资产多少亿f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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