为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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