圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如五斤等于多少克，五斤等于多少克千克果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半五斤等于多少克，五斤等于多少克千克圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

五斤等于多少克，五斤等于多少克千克　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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